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Dans une grille de loterie, un numéro principal est une valeur choisie parmi celles autorisées par les règles du jeu. Ces règles précisent combien de numéros sélectionner et dans quel ensemble. Les étoiles ou le numéro Chance, lorsque le jeu en prévoit, sont comptés séparément.
À connaître avant : Numéro d’un jeu
Une étoile est le nom donné, dans certains jeux, à un numéro d’une composante supplémentaire, distincte des numéros principaux. EuroMillions en est un exemple : les étoiles sont choisies dans leur propre ensemble de valeurs. Le nombre d’étoiles à choisir et les valeurs disponibles dépendent des règles applicables au jeu et à la période étudiée. Une étoile portant le numéro 8 et un numéro principal 8 sont donc deux éléments distincts.
À connaître avant : Formule ou régime d’un jeu · Règles d’EuroMillions
Une grille est une sélection de numéros conforme aux règles d’un jeu de loterie. Selon le jeu, elle comprend aussi une composante distincte, comme des étoiles ou un numéro Chance. Dans les jeux étudiés ici, l’ordre d’écriture ne change pas la sélection : écrire 3–8–12 ou 12–3–8 représente les mêmes trois numéros. Les règles précisent combien de valeurs choisir dans chaque composante.
À connaître avant : Numéro d’un jeu · Étoile d’un tirage EuroMillions · Numéro Chance du Loto · Formule ou régime d’un jeu · Règles d’EuroMillions · Règles du Loto · Règles du Keno
Un portefeuille est un ensemble de grilles que l’on étudie ensemble. Exemple construit : vingt grilles destinées au même tirage forment un portefeuille de vingt grilles. Pour le décrire et le comparer à un autre, on précise notamment le jeu, le nombre de grilles et leur coût total. Le mot ne désigne pas une garantie de gain.
À connaître avant : Grille
Un ensemble de numéros ou d’étoiles choisi à l’avance pour construire des grilles. Chaque grille utilise uniquement des valeurs de cet ensemble. Le tirage, lui, conserve toutes les possibilités prévues par les règles du jeu.
Exemple simplifié — Supposons qu’une grille demande cinq numéros. On choisit le pool {3, 8, 14, 22, 37, 45}, qui contient six numéros. On peut former la sélection {3, 8, 14, 22, 45}. Le 19 ne peut pas être choisi dans cette grille, car il n’appartient pas au pool.
À connaître avant : Grille
Un ensemble de deux objets distincts, sans ordre. La paire A–B est la même que B–A.
Définition de base · aucun prérequis déclaré
Deux numéros distincts, sans ordre : {7,14} est une paire. Cinq numéros contiennent dix paires. Une paire d’étoiles suit la même définition dans l’ensemble des étoiles.
Un triplet est un ensemble de trois numéros distincts ; leur ordre ne compte pas. Ainsi, {3, 8, 14} et {14, 3, 8} désignent le même triplet. Une grille de cinq numéros contient dix triplets différents : on les obtient en choisissant toutes les façons d’en retenir trois.
Deux grilles distinctes prises ensemble pour les comparer. Un portefeuille de 20 grilles contient 20 × 19 / 2 = 190 paires de grilles.
Le recouvrement entre deux grilles désigne les numéros qu’elles ont en commun. Exemple construit : les grilles 3–7–14–22–41 et 7–14–22–33–49 partagent 7, 14 et 22 ; leur recouvrement compte donc trois numéros. Ces trois numéros communs forment aussi trois paires communes et un triplet commun. Les numéros principaux et les éventuelles étoiles ou autres composantes se comparent séparément.
À connaître avant : Paire de grilles
Une paire de numéros est commune à deux grilles lorsque ses deux numéros figurent dans chacune d’elles. Si les grilles ont exactement les numéros 7, 14 et 22 en commun, leurs paires communes sont {7, 14}, {7, 22} et {14, 22} : il y en a trois. Plus généralement, avec k numéros communs, le nombre de paires communes est k × (k − 1) / 2.
À connaître avant : Paire de numéros · Recouvrement entre deux grilles
La couverture compte les éléments distincts présents dans au moins une grille d’un portefeuille, c’est-à-dire d’un ensemble de grilles. Il faut préciser ce que l’on compte : des numéros, des paires ou des triplets. Si la paire 4–9 apparaît dans cinq grilles, elle ne compte qu’une fois dans la couverture des paires. Couvrir davantage de paires ne signifie pas, à nombre égal de grilles complètes distinctes, augmenter la probabilité du jackpot.
À connaître avant : Portefeuille · Paire de numéros · Triplet
Une collision désigne ici la répétition d’une même paire ou d’un même triplet dans plusieurs grilles d’un portefeuille. Exemple construit : si la paire 7–14 figure dans quatre grilles, elle apparaît quatre fois. On peut compter trois apparitions après la première, ou six couples de grilles qui partagent cette paire. Ces deux comptes répondent à des questions différentes : la métrique doit préciser lequel elle utilise.
À connaître avant : Couverture · Paire de grilles
L’union de plusieurs grilles rassemble tous les numéros qu’elles utilisent, en ne comptant chaque numéro qu’une fois. Par exemple, les sélections {2, 7, 14} et {7, 14, 22} ont pour union {2, 7, 14, 22}, soit quatre numéros distincts. Les sélections supplémentaires, comme les étoiles, sont étudiées séparément.
À connaître avant : Portefeuille
La fréquence d’un numéro dans un portefeuille est ici le nombre de grilles qui le contiennent. Par exemple, si le 7 figure dans 4 des 20 grilles, son effectif est 4 ; sa proportion est 4/20, soit 20 %. AleaQuant précise si une fréquence est affichée comme un nombre ou comme une proportion et inclut les numéros jamais choisis, dont l’effectif vaut zéro. Cette mesure décrit les grilles du portefeuille, pas les tirages passés ; les étoiles ou autres composantes sont comptées séparément.
À connaître avant : Portefeuille
La moyenne résume plusieurs valeurs par un nombre : on additionne les valeurs, puis on divise par leur nombre. Exemple construit : pour les valeurs 2, 4 et 9, la moyenne vaut (2 + 4 + 9) / 3 = 5.
Le minimum est la plus petite valeur, ici 2 ; le maximum est la plus grande, ici 9. La moyenne ne montre donc pas à elle seule les différences entre les observations et peut ne correspondre à aucune valeur observée.
Définition de base · aucun prérequis déclaré
La dispersion des fréquences décrit à quel point les nombres d’apparitions diffèrent d’un numéro à l’autre. Si chaque numéro apparaît aussi souvent, ces fréquences sont égales. Si certains apparaissent beaucoup et d’autres peu ou jamais, elles sont plus dispersées.
Pour comparer deux portefeuilles, il faut compter sur le même ensemble de numéros et avec le même budget. Les numéros jamais utilisés ont une fréquence nulle : les retirer du calcul changerait la question étudiée. Le domaine doit être précisé pour chaque jeu ; il ne contient pas toujours 50 numéros.
Une mesure comme l’écart-type peut résumer ces différences. Une répartition plus régulière décrit la construction du portefeuille ; elle ne rend pas ses numéros plus susceptibles de sortir.
Exemple construit — Pour les trois mêmes numéros observés, des nombres d’apparitions de 3, 3 et 3 sont égaux. Les nombres 0, 3 et 6 sont plus dispersés, bien que leur total soit également 9.
À connaître avant : Fréquence dans le portefeuille · Moyenne, minimum et maximum
Une distribution décrit comment les cas se répartissent entre plusieurs valeurs. Par exemple, pour 10 paires de grilles, 6 peuvent ne partager aucun numéro, 3 en partager un et 1 en partager deux. La distribution des nombres de numéros communs est alors : 0 → 6 cas, 1 → 3 cas, 2 → 1 cas. Un histogramme peut représenter cette répartition avec des barres.
À connaître avant : Paire de grilles · Recouvrement entre deux grilles
Le poids d’un objectif est un coefficient qui règle sa contribution au score utilisé pour choisir une construction. Exemple construit : si le score est « A + 2 × B », une variation d’une unité de B compte deux fois plus qu’une variation d’une unité de A. Cela dépend aussi des unités et de l’échelle de A et B. Augmenter ce poids favorise le critère dans le calcul ; cela ne prouve pas une amélioration des gains.
Définition de base · aucun prérequis déclaré
Un score de construction est une note calculée pour comparer des propositions pendant la fabrication d’un portefeuille. Sa formule indique ce que l’on cherche à favoriser ou à limiter. Par exemple, on peut donner un point pour chaque nouvelle paire couverte et retirer des points lorsqu’un numéro apparaît déjà très souvent. Un meilleur score signifie une meilleure note selon cette formule ; ce n’est pas, à lui seul, la preuve d’une probabilité de gain supérieure.
À connaître avant : Poids d’un objectif · Couverture · Fréquence dans le portefeuille · Recouvrement entre deux grilles
Une pénalité est un coût ajouté au score d’une construction pour décourager une propriété, sans l’interdire. Avec une pénalité des recouvrements au carré, on compte les numéros communs entre la grille proposée et chaque grille déjà retenue, on élève chaque compte au carré, puis on additionne. Si la proposition partage 3 numéros avec une grille et 1 avec une autre, le total vaut 3² + 1² = 10. Un coefficient de poids peut multiplier ce total : cette règle pénalise davantage un gros recouvrement que plusieurs petits, mais ne démontre aucune amélioration des gains.
À connaître avant : Poids d’un objectif · Recouvrement entre deux grilles
Construire un portefeuille grille après grille consiste à retenir une première grille, puis à ajouter les suivantes une à une. À chaque étape, on compare plusieurs propositions à l’aide d’un score annoncé. Si l’on conserve le meilleur choix du moment sans revenir sur les grilles précédentes, la méthode est dite gloutonne. Exemple construit : une deuxième grille peut être retenue parce qu’elle ajoute davantage de paires encore absentes ; ce choix local ne garantit pas le meilleur portefeuille final.
À connaître avant : Portefeuille · Score de construction
Une ablation consiste à retirer un élément d’une méthode pour observer ce que ce retrait change. Par exemple, on peut comparer une construction de portefeuille avec puis sans pénalité sur les numéros trop souvent utilisés, en conservant les autres réglages. Faire varier la force de cette pénalité est une étude de paramètre ; la fixer à zéro est le cas qui la supprime. Les autres critères peuvent continuer à guider la construction : supprimer une pénalité ne rend donc pas la méthode aléatoire.
À connaître avant : Poids d’un objectif · Pénalité des intersections au carré · Construction grille après grille
Une graine est une valeur de départ donnée à un programme qui fabrique une suite de nombres pseudo-aléatoires. Cette suite ressemble à du hasard pour l’usage prévu, mais elle résulte d’un calcul. En réutilisant la même graine avec le même algorithme et les mêmes conditions d’exécution, on peut retrouver la même suite.
Dans AleaQuant, enregistrer la graine permet de refaire une simulation ou une construction de portefeuille pour la vérifier. Changer la graine permet d’observer une autre réalisation du programme. Cela ne donne aucune information sur les prochains numéros d’un tirage réel. La graine seule ne suffit pas à reproduire le résultat si le programme, ses paramètres ou son environnement ont changé.
Exemple construit — Avant une simulation, on note « graine 17 ». Pour vérifier le calcul, on relance le même programme avec les mêmes paramètres et cette même graine. Le nombre 17 sert à retrouver le point de départ du programme ; ce n’est pas un numéro conseillé pour jouer.
Définition de base · aucun prérequis déclaré
Comparer des constructions avec des graines appariées consiste à réutiliser les mêmes valeurs de départ du générateur pseudo-aléatoire pour chaque réglage testé. Exemple construit : on compare les réglages A et B avec la graine 17, puis avec la graine 42. On examine les différences au sein de chaque paire ainsi formée. Une même graine ne garantit pas des portefeuilles identiques : des choix différents peuvent faire diverger les constructions.
À connaître avant : Graine · Poids d’un objectif
Un compromis géométrique apparaît lorsqu’une construction favorise une propriété du portefeuille au détriment d’une autre. Par exemple, on peut chercher à répartir plus régulièrement les apparitions des numéros tout en conservant certaines paires répétées entre grilles. Pour comparer deux constructions, il faut donc regarder plusieurs mesures, à nombre de grilles et règles identiques. Il n’existe pas de meilleure forme sans préciser ce que l’on veut améliorer.
À connaître avant : Couverture · Recouvrement entre deux grilles · Dispersion des fréquences
Un front de Pareto rassemble les candidats entre lesquels il reste un compromis à faire selon les critères choisis. Un candidat est écarté si un autre est au moins aussi bon sur chaque critère et strictement meilleur sur au moins un. Par exemple, si l’on cherche à couvrir davantage de paires tout en réduisant le recouvrement maximal, un portefeuille meilleur sur le premier point mais moins bon sur le second ne suffit pas à éliminer son concurrent. Appartenir à ce front ne désigne donc pas un gagnant unique, ni une meilleure chance de gain.
À connaître avant : Compromis géométriques
La sélection est la règle qui choisit quels candidats seront conservés pour la suite d’une étude. Exemple construit : retenir les portefeuilles qui couvrent le plus de paires est une sélection selon la couverture des paires. Le critère et le nombre de candidats retenus doivent être annoncés. Si l’on sélectionne les meilleurs résultats sur une simulation, il faut les évaluer à nouveau sur d’autres tirages pour ne pas confondre performance générale et réussite sur cet essai.
À connaître avant : Front Pareto
Une mutation est une modification d’un portefeuille existant, appelé le parent : on peut remplacer un numéro, échanger deux numéros entre grilles ou remplacer une grille. Le portefeuille obtenu est une nouvelle version, appelée l’enfant. Par exemple, remplacer le 12 par le 19 dans une grille peut changer les paires couvertes et les numéros partagés avec les autres grilles. On conserve la référence du parent et le détail de la modification, puis on recalcule les mesures concernées : une mutation n’est pas nécessairement une amélioration.
À connaître avant : Portefeuille
Un croisement construit un nouveau portefeuille à partir de deux portefeuilles existants, appelés parents. Par exemple, on peut reprendre une partie des grilles du premier et compléter avec des grilles du second, puis vérifier la taille finale et les doublons. Le nouveau portefeuille, appelé enfant, doit être évalué selon les mêmes critères que ses parents. Une propriété démontrée pour un parent n’est pas automatiquement conservée après le croisement.
À connaître avant : Portefeuille
La filiation retrace comment un portefeuille a été obtenu à partir d’un ou plusieurs portefeuilles précédents. Ceux de départ sont appelés parents ; le résultat est appelé enfant. Exemple construit : remplacer une grille d’un portefeuille de vingt grilles donne un enfant dont dix-neuf grilles proviennent du parent. La trace doit préciser ce qui a été conservé, ce qui a changé et pourquoi ; le lien de parenté ne prouve pas que le résultat est meilleur.
À connaître avant : Mutation · Croisement
RANDOM désigne ici un portefeuille témoin construit au hasard, sans chercher à favoriser une forme particulière. Pour chaque grille, les combinaisons autorisées dans le pool déclaré ont la même probabilité d’être choisies ; si aucun pool restreint n’est utilisé, on prend l’ensemble des numéros autorisés par le jeu. On le compare aux autres méthodes avec le même nombre de grilles, les mêmes règles et le même coût ; toute différence de pool ou de traitement des doublons doit être signalée. Ce témoin sert à distinguer l’effet d’une méthode de ce que le hasard produit déjà, et ne désigne pas une grille moins susceptible de gagner.
À connaître avant : Portefeuille · Pool
Ce que change le fait de construire les grilles dans un ensemble de numéros ou d’étoiles choisi à l’avance, plutôt que parmi toutes les valeurs autorisées par le jeu. Pour l’étudier, on compare des portefeuilles construits de la même façon, avec le même nombre de grilles et le même budget ; seul l’ensemble de choix change. Le pool limite les grilles construites, pas les résultats possibles du tirage.
À connaître avant : Pool · Portefeuille · Budget et coût réel
Une probabilité mesure la possibilité qu’un événement se produise dans un modèle donné ; elle est comprise entre 0 et 1. Un événement impossible a une probabilité de 0 ; un événement certain a une probabilité de 1. Lorsque toutes les issues sont équiprobables, on la calcule en divisant le nombre d’issues favorables par le nombre total d’issues. Par exemple, pour un dé équilibré à six faces, obtenir un nombre pair a une probabilité de 3 sur 6, soit 50 %. Une fréquence observée dans une série de simulations peut estimer cette probabilité, mais elle varie d’une série à l’autre.
Définition de base · aucun prérequis déclaré
Une simulation Monte-Carlo répète de nombreux essais produits par un programme aléatoire pour estimer une quantité difficile à calculer directement. Pour un portefeuille fixé à l’avance, on peut simuler des tirages et compter ceux où au moins une grille atteint un résultat donné. Si cela arrive dans 800 essais sur 10 000, la proportion observée est 8 % : c’est une estimation, avec une incertitude, et non une valeur exacte. Multiplier les essais améliore généralement la précision de l’estimation ; cela ne prédit pas le prochain tirage réel.
À connaître avant : Portefeuille · Probabilité · Graine
Pour comparer des portefeuilles par simulation, on peut les confronter exactement aux mêmes tirages fictifs : ils rencontrent ainsi les mêmes cas. Exemple construit : si le premier tirage simulé contient 7, tous les portefeuilles sont évalués face à ce même tirage. Une confirmation indépendante recommence l’évaluation avec un nouvel ensemble de tirages simulés, qui n’a pas servi à choisir les candidats. Partager ces tirages d’évaluation est différent de partager une graine utilisée pour construire les grilles.
À connaître avant : Simulation Monte-Carlo
Une plage de valeurs calculée à partir d’observations pour exprimer l’incertitude sur une quantité estimée, par exemple la probabilité d’un événement. Si l’on recommence une simulation avec de nouveaux tirages, la fréquence observée peut changer : l’intervalle aide à apprécier cette imprécision.
Un niveau de confiance de 95 % décrit la méthode de calcul : sur un grand nombre d’expériences répétées dans les mêmes conditions, elle vise à produire des intervalles contenant la valeur recherchée dans environ 95 % des cas, sous ses hypothèses. La proportion réellement obtenue dépend de la méthode et des conditions. Ce n’est ni une probabilité de gain de 95 %, ni une certitude sur l’intervalle particulier affiché.
Dans les simulations de portefeuilles, cet intervalle concerne l’incertitude liée au nombre limité de tirages simulés. Il ne mesure pas, à lui seul, les différences entre graines de construction ou entre deux portefeuilles.
À connaître avant : Probabilité · Simulation Monte-Carlo
Une différence est dite statistiquement significative lorsqu’un test, avec une règle de décision précisée, juge les résultats suffisamment peu compatibles avec une hypothèse de départ. Par exemple, un test peut comparer deux méthodes sous l’hypothèse qu’elles ont la même performance ; une petite différence observée ne suffit pas à elle seule à conclure. Le résultat dépend notamment du nombre d’essais, du test choisi et du seuil fixé. Significatif ne veut dire ni important en pratique, ni certain ; si l’on teste beaucoup de comparaisons, il faut aussi tenir compte de leur nombre.
À connaître avant : Intervalle de confiance · Moyenne, minimum et maximum
L’espérance est la moyenne théorique d’une quantité aléatoire, calculée en tenant compte des probabilités de ses valeurs possibles. Exemple construit : pour un dé équilibré numéroté de 1 à 6, elle vaut 3,5, bien qu’aucun lancer ne puisse donner 3,5. Pour compter les grilles gagnantes d’un portefeuille, on additionne les probabilités de gain de chaque grille. Leurs recouvrements peuvent changer la fréquence des gains simultanés, mais pas cette somme lorsque chaque grille conserve la même probabilité individuelle de gain.
À connaître avant : Probabilité · Portefeuille
Un rang de gain est une catégorie prévue par les règles d’un jeu, selon les résultats obtenus sur une grille. Il peut dépendre du nombre de numéros principaux corrects et, selon le jeu, d’étoiles ou d’un numéro supplémentaire. Dans un portefeuille, compter les grilles gagnantes est une autre question : obtenir au moins une grille gagnante et en obtenir au moins deux ne sont pas le même événement. Les gains et les conditions de chaque rang doivent être lus dans les règles du jeu concerné.
À connaître avant : Grille · Portefeuille
Le jackpot est le gros lot associé au premier rang d’un jeu ; ses conditions d’attribution et son éventuel partage dépendent du règlement. À EuroMillions, par exemple, atteindre ce rang exige de réunir sur une même grille les cinq numéros principaux et les deux étoiles du tirage. La probabilité d’y parvenir se calcule à partir des règles de la période concernée. Une simulation courte peut ne produire aucun jackpot sans que sa probabilité soit nulle.
À connaître avant : Grille gagnante et rang
Une énumération exhaustive examine tous les cas d’un ensemble défini, sans en échantillonner seulement une partie. Exemple construit : parmi les numéros 1, 2 et 3, les trois paires possibles sont 1–2, 1–3 et 2–3 ; les énumérer revient à les examiner toutes. Un calcul correctement réalisé sur tous ces cas donne un résultat exact pour cet ensemble. Il faut donc préciser les règles et le périmètre parcouru.
Définition de base · aucun prérequis déclaré
Lorsque les règles exigent plusieurs conditions pour un rang de gain, elles doivent être réunies sur une même grille. Par exemple, avoir les numéros principaux requis sur la grille A et les étoiles requises sur la grille B ne permet pas de réunir ces deux résultats pour obtenir ce rang. On examine chaque grille complète séparément avant de compter les gains du portefeuille.
À connaître avant : Grille
Une garantie conditionnelle est un résultat démontré pour tous les tirages qui respectent une condition annoncée. Par exemple, un portefeuille pourrait garantir qu’au moins une de ses grilles partage trois numéros avec le tirage, à condition que cinq numéros tirés appartiennent à un ensemble donné. Il faut vérifier cette propriété pour les grilles exactes du portefeuille et préciser toutes les conditions ; le résultat n’est pas réparti entre plusieurs grilles. La garantie ne rend pas sa condition plus probable et ne garantit pas un bénéfice financier.
À connaître avant : Pool · Énumération exhaustive · Résultat conjoint sur une même grille
Le budget est le montant maximal que l’on prévoit de consacrer au portefeuille. Le coût des grilles effectivement construites est calculé à partir de leur nombre et des tarifs retenus. Il peut être inférieur au budget prévu.
Exemple — En supposant un prix de 2,50 € par grille, un portefeuille de 20 grilles représente un coût de 20 × 2,50 € = 50 €. Ce prix est une hypothèse pour illustrer le calcul ; le tarif applicable dépend du jeu, de la période et des options choisies.
À connaître avant : Portefeuille
SHA-256 est une méthode de calcul qui transforme le contenu d’un fichier ou d’un texte en un code appelé empreinte numérique. Ce code est généralement affiché sous la forme de 64 caractères : des chiffres et des lettres. Un contenu strictement identique donne toujours la même empreinte ; une modification, même minime, donne une empreinte différente avec une très forte probabilité.
Exemple — On enregistre l’empreinte d’un article au moment de sa relecture. Avant sa publication, on recalcule l’empreinte du contenu à publier : si elle diffère, ce contenu a changé depuis la relecture.
Cette empreinte sert à contrôler le contenu, pas à juger sa qualité : elle ne prouve ni qu’un raisonnement est correct, ni qu’un résultat a été approuvé. Elle ne remplace pas non plus la conservation du fichier.
Définition de base · aucun prérequis déclaré
La possibilité de relancer un calcul dans les mêmes conditions et de retrouver ses résultats. Cela suppose de conserver les données utilisées, les paramètres, les graines des générateurs et les versions des programmes, ainsi que les informations nécessaires sur leur environnement d’exécution.
Dans AleaQuant, les empreintes SHA-256 aident à contrôler que les fichiers et contenus utilisés correspondent aux versions enregistrées. Elles facilitent ce contrôle, mais ne suffisent pas à refaire le calcul : il faut aussi disposer des fichiers et des instructions. Reproduire un résultat ne démontre pas, à lui seul, que la méthode est correcte.
À connaître avant : Graine · Empreinte SHA-256
Une formule, ou régime, est l’ensemble des règles d’un jeu pendant une période donnée : les numéros disponibles, combien on en choisit et combien sont tirés, ainsi que les éventuelles composantes supplémentaires. Par exemple, passer d’un tirage de 6 numéros à un tirage de 5 numéros change la formule. Pour comparer les sommes des tirages, AleaQuant sépare ces deux périodes : additionner six nombres et en additionner cinq ne mesure pas la même chose.
Définition de base · aucun prérequis déclaré
Un numéro est une valeur entière que les règles d’un jeu autorisent à choisir ou à tirer. Ces règles précisent à la fois la liste des valeurs possibles et combien de numéros composent une grille ou un tirage. Certains jeux ajoutent un groupe distinct, comme les étoiles ou le numéro Chance : on les décrit et on les compte séparément des numéros principaux. Exemple construit : un numéro principal 8 et une étoile 8 ont la même valeur écrite, mais appartiennent à deux groupes différents.
À connaître avant : Formule ou régime d’un jeu
Un tirage est l’opération aléatoire organisée par un jeu, et, par extension, l’ensemble des valeurs obtenues. Pour désigner un résultat sans ambiguïté, on précise le jeu, la date et, s’il y en a plusieurs le même jour, la séance. Un résultat comportant les mêmes numéros à deux dates différentes correspond à deux tirages distincts. Le champ appelé « numéro de tirage » dans une archive ne doit pas être supposé unique sans vérification.
À connaître avant : Formule ou régime d’un jeu · Numéro d’un jeu
Une grille jouée est le choix de valeurs qu’un joueur soumet selon les règles d’un jeu. On compare ensuite ce choix au résultat du tirage pour déterminer les correspondances. Le nombre de valeurs choisies et le nombre de valeurs tirées ne sont pas forcément identiques, notamment au Keno. Exemple construit : dans un jeu où l’on choisit quatre numéros et où six sont tirés, la grille contient quatre numéros, pas six.
À connaître avant : Formule ou régime d’un jeu · Numéro d’un jeu
Une combinaison est un choix de valeurs distinctes pour lequel l’ordre ne compte pas. Par exemple, choisir {2, 7, 14} revient au même que choisir {14, 2, 7}. Pour une grille comportant plusieurs sélections, comme des numéros principaux et des étoiles, on précise ce qui est choisi dans chacune : un numéro principal et une étoile restent deux éléments distincts, même s’ils portent la même valeur.
À connaître avant : Numéro d’un jeu
Une valeur de la seconde composante d’EuroMillions, comptée séparément des numéros principaux. L’ensemble des étoiles autorisées dépend de la formule applicable à la date du tirage.
À connaître avant : Formule ou régime d’un jeu · Numéro d’un jeu
Le numéro Chance est une sélection distincte des numéros principaux, dans les formules du Loto qui le prévoient. Il intervient dans la détermination des gains selon les règles du jeu, mais ne fait pas partie des mesures consacrées aux seuls numéros principaux. Par exemple, avec les numéros principaux 2, 10, 16, 18 et 36 et le numéro Chance 3, la somme des numéros principaux est 82 et leur étendue est 34 : le 3 ne participe à aucun de ces deux calculs.
À connaître avant : Formule ou régime d’un jeu · Numéro d’un jeu
C’est la probabilité d’obtenir un résultat complet déterminé, en respectant la formule du jeu et toutes ses composantes. Dans un exemple simplifié où l’on tire 2 numéros parmi 4 sans tenir compte de l’ordre, il existe 6 résultats possibles : sous l’hypothèse d’équiprobabilité, chacun a une chance sur 6. Cette probabilité se distingue de celle d’un gain sur une grille, car plusieurs résultats différents peuvent donner un gain. Le résultat complet d’un Keno, notamment, contient davantage de numéros que la grille choisie par un joueur.
À connaître avant : Probabilité · Tirage · Combinaison · Grille jouée
Une classe combinatoire réunit les combinaisons qui partagent une propriété précisée. Exemple construit : les ensembles 4–7 et 5–6 appartiennent à la même classe si l’on les regroupe par somme, car leur somme vaut 11. Une classe dépend donc de la mesure choisie ; ce n’est pas une combinaison exacte.
À connaître avant : Combinaison
La fréquence théorique d’une classe est la part des combinaisons possibles qui appartiennent à cette classe. On la calcule en divisant leur nombre par le nombre total de combinaisons étudiées. Exemple construit : parmi les six paires possibles avec les numéros 1, 2, 3 et 4, deux ont une somme de 5 — {1, 4} et {2, 3} —, soit une fréquence de 2 sur 6. Cela compte uniquement la somme égale à 5, pas les sommes supérieures ou inférieures ; cette proportion est une probabilité si les six paires sont équiprobables.
À connaître avant : Classe combinatoire · Probabilité
La loi de probabilité d’une mesure associe à chacune de ses valeurs possibles la probabilité de l’obtenir selon un modèle donné. Par exemple, dans un jeu simplifié où un numéro est tiré uniformément parmi 1, 2 et 3, chaque valeur a une probabilité de 1/3. Toutes les probabilités de la loi s’additionnent pour donner 1, soit 100 %. Une loi calculée exactement repose sur un dénombrement ou une méthode mathématique exacte ; une loi estimée par simulation comporte une incertitude d’échantillonnage.
À connaître avant : Classe combinatoire · Probabilité · Simulation Monte-Carlo
Une probabilité de queue mesure la chance d’obtenir une valeur aussi basse ou aussi haute qu’un seuil, dans un sens précisé. Exemple construit : avec un dé équilibré, la probabilité d’obtenir au moins 5 vaut 2 sur 6, car elle réunit 5 et 6 ; la probabilité d’obtenir exactement 5 vaut seulement 1 sur 6. Il faut indiquer le seuil, le sens du calcul et si le seuil est inclus. Cette probabilité porte sur la mesure choisie, pas sur le caractère exceptionnel du tirage entier.
À connaître avant : Fréquence théorique d’une classe · Loi de probabilité d’une mesure
La rareté d’une classe décrit la faible proportion de combinaisons qui partagent une valeur ou une propriété donnée. Dans AleaQuant, les étiquettes comme « courante » ou « rare » suivent des seuils définis pour la mesure concernée. Exemple construit : une classe qui contient 10 combinaisons sur 1 000 représente 1 % de cet ensemble ; son étiquette dépend encore des seuils choisis. Une petite classe ne rend pas chacune de ses combinaisons moins probable qu’une autre combinaison dans un modèle équiprobable, et ne prédit aucun prochain résultat.
À connaître avant : Fréquence théorique d’une classe
Dans les mesures AleaQuant, une décade est une tranche utilisée pour regrouper les numéros : de 1 à 10, de 11 à 20, et ainsi de suite. Le mot désigne ici cette convention de classement, pas une durée. La dernière décade peut contenir moins de dix numéros, selon le domaine du jeu.
À connaître avant : Numéro d’un jeu · Formule ou régime d’un jeu
Une décade est occupée dès qu’elle contient au moins un des numéros étudiés. On compte les tranches représentées, pas le nombre de numéros dans chacune. Exemple construit : 7 et 8 occupent une seule décade ; 7 et 16 en occupent deux. Ce compte ne mesure pas directement la distance entre les numéros.
À connaître avant : Décade
La somme des numéros est le total obtenu en additionnant les valeurs de la sélection étudiée. Par exemple, les numéros 3, 8 et 14 ont pour somme 25. Si l’on étudie les numéros principaux, on laisse à part les étoiles ou le numéro Chance. Plusieurs sélections différentes peuvent avoir la même somme.
À connaître avant : Numéro d’un jeu
La somme par décade est le total des numéros d’un tirage situés dans une tranche donnée de la convention AleaQuant. Par exemple, si la tranche contient les numéros 12, 15 et 18 du tirage, sa somme vaut 45 et son effectif vaut 3. Une tranche sans numéro a une somme et un effectif nuls. Ce sont d’abord des descriptions du tirage : pour dire si une somme est fréquente ou rare, il faut disposer de sa distribution de référence pour les règles du jeu étudié.
À connaître avant : Somme des numéros · Décade · Fréquence théorique d’une classe
L’étendue est la différence entre le plus grand et le plus petit numéro de l’ensemble étudié. Exemple construit : pour 7, 8 et 42, elle vaut 42 − 7 = 35. Elle décrit les deux extrêmes ; elle ne dit pas comment les numéros se répartissent entre eux.
À connaître avant : Numéro d’un jeu
L’écart entre deux numéros est la différence entre le plus grand et le plus petit. Par exemple, entre 7 et 12, l’écart vaut 5. Pour étudier les écarts successifs d’une sélection, on range d’abord ses numéros par ordre croissant : avec 3, 8 et 14, ces écarts sont 5 puis 6.
À connaître avant : Numéro d’un jeu
On range d’abord les numéros du tirage dans l’ordre croissant, puis on calcule les différences entre voisins. Les écarts ordonnés sont ces différences rangées à leur tour du plus petit au plus grand. Par exemple, avec 3, 8 et 10, les écarts successifs valent 5 puis 2, et les écarts ordonnés sont 2 puis 5. Ce classement conserve les distances entre voisins, mais perd l’information sur l’endroit où chacune se trouvait dans la liste.
À connaître avant : Écart entre deux numéros
Une paire consécutive réunit deux numéros qui se suivent, donc dont la différence vaut 1. Exemple construit : 7 et 8 forment une paire consécutive. L’ensemble 7–8–9 en contient deux, 7–8 et 8–9, tout en formant une seule suite de trois numéros. Compter les paires consécutives et mesurer la longueur de la plus longue suite sont donc deux mesures distinctes.
À connaître avant : Paire · Écart entre deux numéros
Une suite consécutive est un groupe de numéros qui se suivent sans trou, comme 7, 8 et 9. Sa longueur est le nombre de numéros du groupe : ici, 3. Dans la sélection {2, 7, 8, 9, 15}, la plus longue suite consécutive a donc une longueur de 3. Dans une sélection non vide où aucun numéro n’est suivi du suivant, cette longueur vaut 1.
À connaître avant : Paire consécutive
Deux numéros forment une paire rapprochée si leur différence ne dépasse pas un seuil annoncé. Par exemple, avec un seuil de 5, les numéros 10, 12 et 15 forment trois paires rapprochées : 10–12, 10–15 et 12–15. On compte donc toutes les paires qui respectent le seuil, pas seulement les voisins dans la liste croissante. Le seuil fait partie de la définition de la mesure et doit rester le même pour comparer deux tirages.
À connaître avant : Paire · Écart entre deux numéros
Une signature de forme réunit plusieurs mesures choisies pour résumer un tirage. Dans les analyses actuelles, elle associe la longueur de la plus longue suite consécutive, le maximum de numéros dans une décade et le nombre de décades occupées. Exemple construit : 7–8–16–27–29 et 2–3–14–26–28 ont tous deux une suite maximale de deux numéros, au plus deux numéros par décade et trois décades occupées. Ils partagent cette signature, sans être la même combinaison. Sa fréquence historique compte les tirages ayant simultanément ces trois propriétés, pas chaque propriété séparément.
À connaître avant : Suite consécutive · Décades occupées
L’historique antérieur comparable rassemble les tirages passés que l’on peut utiliser pour une comparaison donnée. Le tirage étudié et tous les tirages suivants en sont exclus. Il faut aussi vérifier que les règles conviennent à la mesure : par exemple, on ne compare pas directement les sommes de tirages à cinq numéros avec celles de tirages à six numéros. Dire qu’une combinaison n’a jamais été vue signifie seulement qu’elle n’apparaît pas dans cet historique, dont la période doit être précisée.
À connaître avant : Tirage · Formule ou régime d’un jeu
La fréquence historique rapporte le nombre de fois où une propriété a été observée au nombre de tirages examinés. Par exemple, « observée 15 fois parmi 335 tirages antérieurs » décrit cet historique, pas l’ensemble des résultats possibles. Cette proportion ne démontre donc pas une probabilité théorique. Pour une mesure comme la somme des numéros, on sépare notamment les périodes où le nombre de numéros tirés a changé : additionner cinq nombres et en additionner six ne donne pas la même référence.
À connaître avant : Historique antérieur comparable · Probabilité
Un sous-ensemble se forme en conservant certains éléments d’un ensemble, sans en inventer de nouveaux. Exemple construit : à partir de 7–14–22, on peut retenir la paire 7–14 ou la paire 14–22 ; ces deux sous-ensembles partagent le numéro 14. En mathématiques, l’ensemble entier et l’ensemble vide sont aussi des sous-ensembles. Dans une analyse de grilles, on précise généralement la taille étudiée : paires, triplets, quadruplets, etc.
À connaître avant : Combinaison
Un quadruplet est un ensemble de quatre numéros distincts, dont l’ordre ne compte pas. Par exemple, {2, 7, 14, 22} est un quadruplet contenu dans la sélection {2, 7, 14, 22, 35}. On peut avoir déjà observé ces quatre numéros ensemble dans le passé sans avoir jamais observé les cinq numéros réunis.
À connaître avant : Sous-ensemble de numéros · Historique antérieur comparable
Des résultats sont équiprobables lorsqu’ils ont tous la même probabilité dans le modèle utilisé. Par exemple, tirer uniformément 2 numéros parmi 1, 2, 3 et 4 donne six paires possibles, chacune avec une chance sur six. Leurs sommes ne sont pourtant pas équiprobables : la somme 5 vient de deux paires, 1–4 et 2–3, tandis que la somme 3 ne vient que de 1–2. Des résultats complets aussi probables les uns que les autres peuvent donc produire des mesures de fréquences différentes.
À connaître avant : Probabilité · Combinaison
Dire que les tirages sont indépendants signifie que connaître les résultats précédents ne change pas les probabilités des résultats suivants. Exemple construit : pour des lancers indépendants d’une pièce équilibrée, obtenir trois fois pile ne rend pas face plus probable au lancer suivant. Pour un jeu, cette hypothèse s’applique au mécanisme de tirage et aux règles considérées ; elle ne se démontre pas en observant quelques résultats. Un changement de formule exige de recalculer les probabilités.
À connaître avant : Tirage · Probabilité
La parité indique si un nombre entier est pair ou impair. Un nombre pair se divise par deux sans reste, comme 8 ; un nombre impair laisse un reste de 1, comme 9. Dans la sélection {3, 8, 14, 21, 26}, il y a deux numéros impairs : 3 et 21. Le compte porte sur la sélection indiquée, par exemple les numéros principaux seuls.
À connaître avant : Numéro d’un jeu
La partie inférieure du domaine selon la borne annoncée pour la mesure. Par exemple, sur les numéros de 1 à 50, les valeurs de 1 à 25 forment la moitié basse.
À connaître avant : Numéro d’un jeu · Formule ou régime d’un jeu
La dispersion décrit à quel point des numéros sont rapprochés ou éloignés les uns des autres. Exemple construit : 1–2–9 et 1–5–9 ont la même étendue, égale à 8, mais leurs espacements intérieurs sont différents. L’étendue, les écarts entre voisins et le nombre de paires proches décrivent donc différents aspects de cette disposition. Une seule de ces mesures ne suffit pas à la résumer.
À connaître avant : Étendue · Écart entre deux numéros · Paire rapprochée
Le modèle de référence que l’on met à l’épreuve avec un test statistique. Le test compare une mesure observée à ce que ce modèle permettrait d’obtenir.
Exemple — Pour étudier les sommes des tirages, on peut partir du modèle de tirages indépendants et équiprobables, selon une formule donnée. Une différence avec ce modèle ne suffit pas, à elle seule, à identifier sa cause.
À connaître avant : Équiprobabilité · Indépendance des tirages
La p-value est une probabilité utilisée dans un test statistique, et non une formule combinatoire unique. On choisit un modèle de référence et un critère pour mesurer l’écart aux observations ; la p-value peut ensuite être calculée à partir d’une loi de probabilité, par un dénombrement exact ou estimée par simulation.
En supposant le modèle de référence correct, la p-value est la probabilité d’obtenir une valeur du critère testé au moins aussi extrême que celle observée. Le critère et le sens de « plus extrême » doivent être définis pour le test.
Exemple — Une p-value de 0,02 signifie que, sous ce modèle, 2 % des résultats possibles du test sont au moins aussi extrêmes. Elle ne signifie pas que le modèle a 2 % de chances d’être vrai, ni que le tirage a 98 % de chances d’être truqué.
À connaître avant : Hypothèse nulle · Probabilité
Examiner plusieurs hypothèses dans une même étude. Plus on multiplie les occasions de détecter un écart, plus on risque de retenir des résultats dus aux fluctuations du modèle de référence.
Exemple — Tester la moyenne de la somme, puis sa dispersion, puis les écarts entre numéros constitue plusieurs tests. Il faut annoncer lesquels sont considérés ensemble, plutôt que ne montrer que le résultat le plus frappant.
À connaître avant : P-value
FDR signifie « False Discovery Rate », en français « taux de fausses découvertes ». C’est la moyenne, sur des répétitions de la procédure, de la proportion de conclusions positives erronées parmi les conclusions positives retenues. La proportion est comptée comme nulle si aucune conclusion positive n’est retenue.
Exemple fictif — Si une étude retient dix résultats et que deux sont en réalité de fausses alertes, sa proportion réalisée est de 20 %. Le FDR porte sur la moyenne de telles proportions, pas sur une garantie pour cette étude isolée.
À connaître avant : Tests multiples
Une méthode qui examine ensemble les p-values d’une famille de tests pour contrôler le taux de fausses découvertes à un niveau choisi. Elle les ordonne et utilise des seuils dépendant de leur rang et du nombre de tests. Son contrôle exige des conditions, notamment sur la dépendance entre tests ; il n’est pas automatique pour toutes les métriques.
Exemple — Une petite p-value pour la dispersion des sommes peut ne plus conduire à retenir un écart lorsque l’on considère tous les tests de l’étude. La méthode ne prouve ni que le modèle est parfait ni que chaque résultat retenu est vrai.
À connaître avant : Taux de fausses découvertes
L’étalement des valeurs d’une série ou d’une distribution. Deux séries peuvent avoir la même moyenne, tout en étant plus ou moins étalées.
Exemple fictif — Les séries 9, 10, 11 et 0, 10, 20 ont la même moyenne, 10. La seconde est davantage dispersée. Dans le Lab, on parle notamment de la dispersion des sommes de tirages, pas de celle des numéros à l’intérieur d’un seul tirage.
À connaître avant : Moyenne, minimum et maximum
Une mesure de dispersion autour de la moyenne, exprimée dans la même unité que les valeurs. Elle est la racine carrée de la moyenne des écarts au carré ; une estimation sur un échantillon peut utiliser une correction.
Exemple — Si toutes les valeurs sont identiques, l’écart-type est nul. Dans le Lab, il décrit l’étalement des valeurs d’une mesure dans la loi ou dans l’historique.
À connaître avant : Dispersion des valeurs
Un nombre qui résume les différences entre effectifs observés et attendus dans des catégories. Il additionne leurs écarts au carré, divisés par les effectifs attendus.
Exemple — Comparer combien de sommes de tirages tombent dans chaque groupe de valeurs. Ce nombre seul ne conclut pas : le Lab le compare à des historiques simulés.
À connaître avant : Fréquence historique · P-value
Le nombre de valeurs pouvant varier indépendamment après prise en compte des contraintes du calcul.
Exemple — Pour trois catégories dont le total est fixé, connaître deux effectifs détermine le troisième : il reste deux degrés de liberté. Dans le critère du khi-deux du Lab, la loi est fixée et le nombre affiché vaut le nombre de groupes moins un. D’autres tests peuvent utiliser une autre règle.
À connaître avant : Critère du khi-deux (χ²)
Une valeur calculée à partir des p-values d’une famille de tests et d’une méthode de correction annoncée. Elle permet de comparer les résultats au niveau choisi en tenant compte des tests multiples.
Exemple — La colonne du Lab retient la plus petite des p-values ajustées de chaque mesure. Ce minimum n’est pas, en lui-même, un nouveau test global de la mesure. Il ne mesure pas non plus la probabilité que le résultat soit faux.
À connaître avant : Procédure de Benjamini–Hochberg