Poser une question précise.
Définir le jeu, les règles, la population et la métrique. Une observation historique décrit le passé ; elle ne suffit pas à établir une loi.
PROBABILITÉS · COMBINATOIRE · CURIOSITÉ
Le hasard a
des structures.
Explorons-les.
Des tirages aux distributions, des intuitions aux preuves. AleaQuant rend les mathématiques du hasard lisibles, mesurables et discutables.
Entrer dans l’explorationComprendre le hasard n’est pas prédire le prochain tirage.
FIG. 01 / UNE AUTRE LECTURE5 OBJETS
0412233847
Une combinaison. Plusieurs façons de la lire.
Étendue, écarts, parité : un exemple construit pour observer la géométrie d’une sélection.
Équiprobable ne veut pas dire
uniforme en tout.
Deux combinaisons exactes peuvent avoir la même probabilité, tout en appartenant à des classes de tailles différentes. C’est ici que commence l’exploration.
À MANIPULER / MODÈLE MINIATUREMême chance pour chaque paire.
Même chance pour chaque paire.
Pas pour chaque somme.
On choisit uniformément deux nombres distincts parmi 1 à 6, sans tenir compte de l’ordre. Les 15 paires sont équiprobables. Leur somme, elle, ne l’est pas.
3 / 151 + 6 · 2 + 5 · 3 + 4
Énumération exhaustive d’un modèle pédagogique. Ce n’est ni un historique de tirages ni une simulation. Une grille EuroMillions suit la même idée, à plus grande échelle : 5 numéros parmi 50 au lieu de 2 parmi 6, ce qui fait 1 225 paires possibles au lieu de 15 — c’est ce que compte l’Atlas plus bas.
NOMBRE DE PAIRES PAR SOMME
Somme des deux nombres15 paires au total
Uniformité des événements ≠ uniformité des métriques dérivées.
DRAW / JEUXChaque tirage,
Chaque tirage,
placé dans sa loi exacte.
Choisis d’abord un jeu. Les lois et les règles historiques sont propres à chacun ; l’outil interactif ci-dessous explore EuroMillions.
EuroMillionsParcourir les tirages à cinq numéros et deux étoiles.Explorer EuroMillions →LotoParcourir les tirages Loto, ancienne et nouvelle formule.Explorer Loto →
OUTIL INTERACTIF / EUROMILLIONS
Explorer un tirage EuroMillions
Ce calendrier et les métriques ci-dessous concernent uniquement EuroMillions. Pour le Loto, choisis une date dans son archive.
Loi exacte : énumération complète, sans simulation. Comparaisons historiques calculées uniquement sur les tirages antérieurs au tirage affiché.
ATLAS / COOCCURRENCES1 225 paires.
1 225 paires.
Un bruit qui ressemble à des motifs.
Une paire, ici, c’est deux des 5 numéros d’un même tirage. Exemple : le tirage du 25 septembre 2026 a sorti 11 · 12 · 15 · 38 · 49 — ces 5 numéros forment exactement 10 paires (11-12, 11-15, 11-38, 11-49, 12-15, 12-38, 12-49, 15-38, 15-49, 38-49). Une paire ne peut pas se répéter à l’intérieur d’un même tirage, puisque les 5 numéros sont tous différents ; mais rien n’empêche la même paire de ressortir à des tirages différents, et c’est justement ce que compte l’Atlas. Entre 1 et 50, il existe C(50,2) = 1 225 paires possibles au total. Chaque case du tableau ci-dessous compte combien de fois une de ces 1 225 paires précises est sortie ensemble, sur l’historique complet (1 984 tirages, depuis février 2004). On compare ensuite ce compte à ce qu’on attendrait d’un tirage parfaitement aléatoire (en moyenne 16,2 fois par paire), en écarts-types : « z = 3 » signifie 3 écarts-types au-dessus de cette moyenne. Avec 1 225 cases testées en même temps, il est normal que certaines s’en éloignent beaucoup par pur hasard, comme lancer 1 225 pièces et s’étonner que l’une d’elles fasse dix fois pile d’affilée : c’est ce faux « motif » que la case la plus colorée montre presque toujours, même sans aucun biais réel.
moins que l’attenduplus que l’attendu
ATLAS / GÉOMÉTRIES DE PORTEFEUILLESMême espérance.
Même espérance.
Formes très différentes.
Un portefeuille est un ensemble de grilles jouées ensemble. Sa géométrie (overlap, Jaccard, couverture) ne rend aucune grille plus probable et ne change pas l’espérance. Elle change la forme de la distribution des résultats. Ces géométries sont une première génération de recherche : elles évolueront.
Jaccard 01
Nombre de grilles gagnantes sur 30 : loi exacte
Évaluation exhaustive sur les 139 838 160 issues. La moyenne est identique pour tous les portefeuilles ; seule la dispersion change.
| Portefeuille | Famille | E[gagnantes] | P(≥1) | P(≥2) | Union | Overlap max | Collisions paires | Triplets couverts |
|---|
LAB / ÉTONNEMENTSLoi exacte contre historique.
Loi exacte contre historique.
Et le piège du regard après coup.
Pour chaque métrique : la loi exacte, l’historique complet, et trois tests (forme, moyenne, dispersion) par Monte-Carlo tiré de la loi exacte. Avec autant de tests, quelques petites p-values sont attendues : la colonne q les corrige (Benjamini-Hochberg).
| Métrique | p forme | p moyenne | p dispersion | q min |
|---|
→
Protocole d’étonnement
1. Repérer un écart. 2. Le corriger pour tests multiples. 3. S’il reste intéressant, l’écrire comme hypothèse datée et la tester uniquement sur les tirages futurs. Un écart trouvé en regardant les données n’en est pas la preuve.
L’ATLAS / EUROMILLIONSUn vocabulaire pour
Un vocabulaire pour
décrire les tirages.
33 définitions pour lire les numéros et les étoiles. Le modèle présenté utilise 5 numéros parmi 50 et 2 étoiles parmi 12. L’historique et ses mises à jour seront raccordés ensuite.
Définitions issues du dictionnaire AleaQuant · version 1. Les conventions de seuil et de regroupement décrivent une grille ; elles ne constituent pas une recommandation de jeu.
LE JOURNALDe la question
De la question
à la preuve.
Les articles du comité éditorial réunissent une question, des preuves traçables et leurs limites. Chaque texte passe par une validation humaine.
LE PARCOURS / DU PLUS SIMPLE AU PLUS EXIGEANT
- 01
Deux nombres parmi six
15 paires équiprobables, 9 sommes qui ne le sont pas. Le point de départ.
- 02
Somme et étendue
Pourquoi la somme dessine une cloche et l’étendue culmine à 38 : (50 − s) × C(s − 1, 3).
- 03
Autant de paires que de triplets
C(5,2) = C(5,3) dans la grille, 1 225 contre 19 600 dans le domaine. Le triangle de Pascal au travail.
- 04
Le piège du regard après coup
33 métriques, des dizaines de tests : pourquoi un écart trouvé dans les données n’en est pas la preuve.
- 05
1 225 cooccurrences
Un bruit qui ressemble à des motifs : ce que le hasard pur produit comme « paires chaudes ».
- 06
Deux grilles, un overlap
Partager des numéros change la dépendance des résultats, jamais la probabilité d’une grille.
- 07
Trente grilles, même espérance
P(au moins un gain) de 42 % à 96,5 % pour la même espérance exacte : la géométrie d’un portefeuille.
- 08
Covering et garanties sur pool
Si k numéros du pool sortent, quel rang est garanti, et à quel coût ? Systèmes réduits et plans de recouvrement.
N° 00
OUVERTURE DU JOURNAL
Découvrir la méthodeLe premier dossier se prépare.
Aucun article du comité n’a encore été approuvé pour cette édition. L’exploration ci-dessus permet déjà de découvrir notre démarche.
La curiosité ouvre la porte.
Les preuves décident.
Rendre le résultat vérifiable.
Distinguer calcul exact, énumération exhaustive et simulation. Relier chaque affirmation importante à sa preuve et expliciter les limites.
Accepter la contradiction.
Rédaction et vérification sont séparées. Un contrôle défavorable entraîne une révision ou un blocage. L’approbation finale reste humaine.
« La simulation améliore notre connaissance de la distribution, pas celle de la prochaine réalisation. »
Les distinctions qui comptent
- Grille exacte
- Une combinaison particulière dans un modèle déclaré.
- Classe ou métrique
- Un ensemble de combinaisons réunies par une propriété.
- Historique
- Des réalisations passées, avec leur source et leur date.
- Simulation
- Une estimation numérique dont la méthode et l’incertitude doivent être précisées.
- Résultat exhaustif
- Une énumération complète sur un domaine explicitement défini.
- Interprétation
- La lecture du résultat, distincte du résultat lui-même.